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浙江省2011年10月高等教育自学考试
经济应用数学试题
课程代码：06956
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.下面不能被复合成实数域上的初等函数的那组函数是( )
A.v=sin u,u=x2 B.y=tan v,v=ln x
C.y=arcsin u,u=2+x D.y=v1/2,v=-1-x2
2.下面几个关于极限的结论中，有错误的是( )
A. B.
C. D.
3.函数 在x=0处的导数y′|x=0是( )
A.1 B.-1
C.0 D.不存在
4.函数 在下列区间上不满足拉格朗日中值定理条件的是( )
A.[0，1] B.[1，8]
C.[-1，1] D.[8，27]
5.已知 ，则下面各式中正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.函数 的定义域为_________。
7.设 在x=0处连续，则A=_________。
8.函数曲线y=x2+2x在x=2处的切线方程为_________。
9.曲线y=2(x+1)3+3的拐点为_________。
10.若ln x是f(x)的一个原函数，则f(x)的导函数为_________。
11.广义积分 =_________。
12.设z=x5+3x2y3,则 =_________。
13.二重积分 在极坐标下可化为累次积分I=_________。
14.定积分 =_________。
15.当p满足_________条件时，任意项级数 一定条件收敛。
三、计算题(一)(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
16.求极限 。
17.设y=(x+1)sin x，求dy。
18.求不定积分 。
19.设z=ln(x2+y3)，求全微分dz。
20.判断正项级数 的敛散性。(必须有必要步骤及理由)
21.试确定函数y=2x3-15x2+36x-1的单调增减区间和极值。
四、计算题(二)(本大题共2小题，每小题7分，共14分)
22.计算二重积分 ，其中积分区域D为直线y=0，y=x，x=1所围成的闭区域。
23.求微分方程xy′-2y=x3在初始条件y|x=1=1下的特解。
五、应用题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
24.求由x=0、y=2及曲线 所围成的平面图形的面积;并求该面积绕y轴旋转一周所成旋转体的体积。
25.某厂生产甲、乙两种产品各x单位、y单位，其生产、销售这两种产品的总成本为C=2x2+13y2-2xy+1000(元)，已知甲、乙产品的市场售价分别为每单位200元和400元。现问：应如何计划安排生产量，才能获取最大利润?最大利润是多少?(本题假设：产量=销售量)
六、证明题(本大题4分)
26.证明：方程ex+x=2在(0，1)内至少有一实根。